Oligopol — Sweezyho model zalomené poptávky

TL;DR

Sweezyho model (Paul Sweezy, 1939) vysvětluje, proč jsou ceny v oligopolu dlouhodobě stabilní i přes změny v nákladových podmínkách. Klíčová hypotéza: konkurenti reagují asymetricky — pokud jedna firma sníží cenu, ostatní ji následují (aby neztratili zákazníky); pokud cenu zvýší, ostatní cenu nezvedají (rádi přebírají její zákazníky). Z pohledu firmy to znamená, že poptávková křivka je v bodě tržní ceny zalomená: nad bodem zlomu elastická, pod ním méně elastická. Zalomení v $D$ generuje diskontinuitu (vertikální skok) v $MR$ , a pokud $MC$ leží uvnitř tohoto skoku, optimum se nemění — tj. ani malé změny mezních nákladů (vstupy, mzdy) nezpůsobí změnu ceny ani výstupu. Tím Sweezyho model formálně vysvětluje pozorovanou cenovou tuhost v oligopolních odvětvích.

mikk-zalomena-poptavka

1. Sweezyho hypotéza o asymetrických reakcích konkurentů

Východiskem modelu je úvaha, jak se zachovají ostatní firmy v oligopolu, pokud jedna z nich změní cenu:

Snížení ceny pod aktuální tržní úroveň $P^*$ : konkurenti se obávají ztráty zákazníků, a proto cenu rovněž sníží. Firma tedy nezíská tolik nových zákazníků, kolik by čekala — ostatní totiž její snížení ceny vyrovnali.
Zvýšení ceny nad aktuální tržní úroveň $P^*$ : konkurenti cenu nezvýší, protože vidí příležitost přebrat zákazníky odcházející od firmy s vyšší cenou. Firma tak ztratí podstatnou část poptávky.

Z pohledu firmy se to projeví na vlastní (subjektivně vnímané) poptávkové křivce takto:

Při snížení ceny pod $P^*$ → menší než očekávaný nárůst $Q$ (ostatní šli také dolů s cenou) → málo elastická / strmější část poptávky.
Při zvýšení ceny nad $P^*$ → výraznější než očekávaný pokles $Q$ (zákazníci utíkají k levnějším konkurentům) → silně elastická / plošší část poptávky.

Asymetrie tedy plyne přímo ze strategického chování konkurence: firma očekává, že nezíská plný benefit ze snížení ceny, ale plně utrpí za zvýšení ceny.

2. Geometrie zalomené poptávky

Důsledkem asymetrických reakcí je, že firma místo jedné lineární poptávkové křivky vidí dvě části spojené v bodě tržní rovnováhy $(Q^*, P^*)$ :

Horní segment (ceny $P > P^*$ ): plochá, silně elastická poptávka. Malé zvýšení ceny vede k velkému poklesu $Q$ .
Dolní segment (ceny $P < P^*$ ): strmá, málo elastická poptávka. I výrazné snížení ceny přinese jen malé zvýšení $Q$ .

V bodě $(Q^*, P^*)$ se obě části setkávají pod úhlem — odtud anglický název kinked demand curve ("zalomená" / "se zlomem"). Poptávka má i nadále negativní sklon (cena a množství stále reagují inverzně), ale strmost se v bodě $P^*$ skokově mění.

3. MR křivka — diskontinuita

Pro každou ze dvou částí poptávky existuje vlastní křivka mezních příjmů:

$MR_1$ odpovídá elastické (horní) části poptávky: méně strmá, leží nad bodem zlomu.
$MR_2$ odpovídá neelastické (dolní) části poptávky: výrazně strmější, leží pod bodem zlomu.

Protože sklon levé části poptávky se v bodě zlomu skokově mění z plošší na strmější, nemůže existovat spojitá $MR$ . Místo toho v bodě $Q = Q^*$ vzniká vertikální segment (skok) v $MR$ křivce — křivka mezních příjmů má diskontinuitu:

MR = \begin{cases} MR_1(Q) & \text{pro } Q < Q^* \\ \text{vertikální skok} & \text{v } Q = Q^* \\ MR_2(Q) & \text{pro } Q > Q^* \end{cases}

Délka vertikálního skoku závisí na rozdílu sklonů obou částí poptávky — čím větší rozdíl, tím delší skok.

4. Cenová tuhost a vliv $MC$

Klíčová implikace modelu: optimum monopolistického / oligopolního výrobce splňuje obvyklou podmínku $MR = MC$ . Pokud křivka $MC$ protíná $MR$ uvnitř vertikálního segmentu, optimum zůstává v bodě $(Q^*, P^*)$ :

Pokud se mezní náklady pohybují ve vertikální části MR, cena ani výstup se nemění.

Konkrétně: označme horní okraj vertikálního skoku jako $MR_1(Q^*)$ a dolní okraj jako $MR_2(Q^*)$ . Pak:

MR_2(Q^*) \le MC \le MR_1(Q^*) \quad\Rightarrow\quad Q = Q^*,\ P = P^*

Tj. fluktuace mezních nákladů (např. díky kolísavé ceně vstupů, energií, mezd, surovin) v rámci tohoto pásma nezpůsobí žádnou změnu výstupu ani ceny. Teprve když $MC$ vystoupí nad $MR_1(Q^*)$ nebo klesne pod $MR_2(Q^*)$ , firma reaguje změnou výstupu (a tedy i ceny).

Důsledek: ceny v oligopolu jsou systematicky stabilnější než v dokonalé konkurenci, kde $P = MC$ a každá změna $MC$ se ihned promítne do ceny.

5. Empirické důkazy cenové tuhosti

Sweezyho model byl motivován reálnými pozorováními cenové tuhosti v meziválečných USA:

Mzdové rigidity v oligopolních průmyslových odvětvích — mzdy se nepřizpůsobovaly vstupní inflaci.
Ceny papíru, skla, oceli a hliníku zůstávaly konstantní po měsíce i roky, navzdory změnám v nákladech.
Detroitský automobilový průmysl (Big Three): ceny se měnily prakticky jen jednou ročně, vždy s uvedením nového ročního modelu.
Cigaretový průmysl ve 30. letech: cena standardní krabičky se neměnila po celé desetiletí.

Tato pozorování přesně odpovídají predikci Sweezyho modelu — cena drží i při proměnlivých $MC$ .

6. Detailní výpočet (Předtermín B)

Zadání: monopolistický / oligopolní výrobce s nákladovou funkcí

TC = 100 + 30Q

a se zalomenou poptávkou definovanou po částech:

Q_1 = 100 - P \quad\text{(pro } P \le P^*\text{, dolní část)}, \qquad Q_2 = 160 - 2P \quad\text{(pro } P > P^*\text{, horní část)}

6.1 Inverzní poptávky

P_1 = 100 - Q_1 \qquad P_2 = \tfrac{160 - Q_2}{2} = 80 - 0{,}5 \, Q_2

6.2 Bod zlomu

V bodě zlomu obě části poptávky musí dávat stejnou kombinaci $(Q^*, P^*)$ . Položíme $P_1 = P_2$ při stejném $Q$ :

100 - Q = 80 - 0{,}5 Q \quad\Longrightarrow\quad 20 = 0{,}5 Q \quad\Longrightarrow\quad Q^* = 40

Dosazením zpět: $P^* = 100 - 40 = 60$ . Bod zlomu tedy je $(Q^*, P^*) = (40,\ 60)$ .

6.3 Mezní příjmy z obou částí

Pro lineární poptávky $P = a - bQ$ platí $MR = a - 2bQ$ :

Horní (elastická) část, $P_2 = 80 - 0{,}5 Q$ :

MR_2 = 80 - Q

Dolní (neelastická) část, $P_1 = 100 - Q$ :

MR_1 = 100 - 2Q

6.4 Vertikální skok v $MR$ při $Q = 40$

$MR_2(40) = 80 - 40 = 40$ (horní okraj skoku — z elastické části)
$MR_1(40) = 100 - 2 \cdot 40 = 20$ (dolní okraj skoku — z neelastické části)

Vertikální segment $MR$ při $Q^* = 40$ tedy leží mezi hodnotami $20$ a $40$ :

MR(40) \in [20,\ 40]

6.5 Mezní náklady a optimum

Z $TC = 100 + 30Q$ plyne $MC = 30$ . Protože

20 \le 30 \le 40,

hodnota $MC$ leží uvnitř vertikálního skoku $MR$ — optimum tedy zůstává v bodě zlomu:

Q^* = 40, \qquad P^* = 60

6.6 Zisk

\pi = P^* \cdot Q^* - TC(Q^*) = 60 \cdot 40 - (100 + 30 \cdot 40) = 2400 - 100 - 1200 = 1100

6.7 Pásmo cenové tuhosti

Klíčový poznatek: i kdyby $MC$ libovolně kolísalo v intervalu $[20,\ 40]$ (např. fluktuace ceny vstupů, výkyv mzdových sazeb), rovnovážná cena $P^* = 60$ ani výstup $Q^* = 40$ se nezmění. Teprve $MC > 40$ nebo $MC < 20$ posune optimum jinam.

7. Kritika modelu

Sweezyho model je elegantní, ale není bez kritiků:

Nevysvětluje, kde se zlom nastane. Model bere $P^*$ jako dané, ale nedokáže říci, jak se počáteční cena ustavila. Zlomená poptávka je tedy spíše popisem stability než teorií rovnováhy.
Stigler (1947) v empirické studii nenašel konzistentní důkazy o asymetrických reakcích konkurentů. V některých odvětvích konkurence reagovala spíše na zvýšení než na snížení ceny.
Některé novější studie (např. Dominick Salvatore) našly chování přímo opačné — konkurence následovala zvýšení a ne snížení.
Model statický — neumí vysvětlit, jak oligopol reaguje na trvalé změny v poptávce nebo nákladech.

8. Alternativní vysvětlení cenové tuhosti

Cenová tuhost se v moderní mikroekonomii vysvětluje i jinými mechanismy než Sweezyho asymetrickou reakcí:

Menu costs — fyzické náklady na změnu cen (přepis ceníků, etiket, marketingových materiálů, IT systémů). Drobné změny $MC$ nepokryjí náklady na re-pricing.
Implicit collusion — firmy se nechtějí pouštět do cenové války a mlčky drží cenu. Viz cenový vůdce a kartel.
Nominální rigidita mezd — kolektivní smlouvy a pracovní kontrakty fixují náklady na práci na delší období.
Reputational concerns — časté změny ceny narušují důvěru zákazníků; "spolehlivá cena" je marketingová hodnota sama o sobě.
Opakovaná hra v teorii her — viz vězňovo dilema a opakované hry — kooperativní rovnováha drží cenu nahoře.

9. Kdy Sweezyho model platí

Předpoklady, za nichž model dává nejlepší predikce:

Oligopol s 3–5 firmami (víc firem oslabuje strategickou interakci, méně směřuje k duopolu).
Homogenní nebo téměř homogenní produkt (zákazníci snadno přechází mezi firmami).
Stabilní tržní podmínky — bez technologických zlomů a bez dramatických šoků v nákladech.
Vysoká cenová viditelnost — zákazníci snadno porovnávají ceny a rychle přecházejí k levnějšímu (typické pro maloobchod, telekomunikace, leteckou dopravu).
Neexistence dominantní firmy — pokud má jedna firma rozhodující podíl, lépe pasuje model dominantní firmy / cenového vůdce.

10. Vztah k dalším modelům oligopolu

Model	Volební proměnná	Reakce konkurentů	Predikce ceny
Bertrand	cena	ostrá konkurence — sníží cenu o $\varepsilon$ pod	$P = MC$ , nulový zisk
Cournot	množství	"fixní" — drží své $q_j$	$P > MC$ , pozitivní zisk
Sweezy	cena	asymetrické (následují snížení, neseupozor zvýšení)	$P^$ dlouhodobě stabilní*
Stackelberg	množství, sekvenčně	follower reaguje na leadera	$P$ nižší než Cournot

Pro detailní srovnání viz srovnání modelů oligopolu a Cournot a Stackelberg nebo Bertrandův cenový model.

11. Aplikace v reálném světě

Letecká doprava v 80.–90. letech (USA, Evropa): typický cyklus — krátké cenové války iniciované jedním přepravcem, následované obdobími stability, kdy ceny drží i při kolísavých cenách paliva.
Telekomunikace v ČR: dlouholetá stabilita cen u trojice T-Mobile / O2 / Vodafone navzdory změnám v technologických nákladech (LTE → 5G). Změna obvykle přichází jen tehdy, když ji vyvolá nový operátor (Bleskmobil, MNVO).
Maloobchodní řetězce (Tesco / Lidl / Penny / Albert): leták se mění týdně, ale ceny základního koše zůstávají dlouhodobě v úzkém pásmu — cenová parita je strategická.
Pivovarnictví ČR: ceny lahvového piva v hypermarketech roky stabilní, přestože náklady na ječmen a energie kolísají.
Cementárny a ocelárny v EU: dlouhodobě stabilní ceny, vysvětlované jak Sweezyho mechanismem, tak menu costs.