MikK — Srovnání oligopolních modelů

1. Společný rámec

Předpoklady všech 4 modelů

Tržní poptávka: $P = a - bQ$ , kde $Q = Q_1 + Q_2$ (jen 2 firmy pro srovnatelnost)
Mezní náklady: $MC_1 = MC_2 = 0$ (nulové; výsledky se zobecňují přidáním $-MC$ ke všem cenám)
Homogenní zboží: firmy nabízejí identický produkt
2 firmy: duopol (zobecnění na $n$ firem v sekci 7)

Klíčové rozdíly modelů

Aspekt	Koluze	Cournot	Stackelberg	Bertrand
Strategická proměnná	množství (společně)	množství (současně)	množství (sekvenčně)	cena (současně)
Pořadí tahů	dohoda	simultánní	lider → follower	simultánní
Informace	full	full	full	full
Druh hry	kooperativní	nekooperativní	nekooperativní	nekooperativní
Typ rovnováhy	Pareto-efektivní pro firmy	Nash	Stackelberg-Nash	Nash

2. Zlatá srovnávací tabulka

Pro $P = a - bQ$ , $MC = 0$ :

Model	$Q_1$	$Q_2$	$Q$ celkem	$P$	$\pi_1$	$\pi_2$	$\sum \pi$	CS	DWL
Sdílený monopol (koluze)	$\frac{a}{4b}$	$\frac{a}{4b}$	$\frac{a}{2b}$	$\frac{a}{2}$	$\frac{a^2}{8b}$	$\frac{a^2}{8b}$	$\frac{a^2}{4b}$	$\frac{a^2}{8b}$	$\frac{a^2}{8b}$
Cournot	$\frac{a}{3b}$	$\frac{a}{3b}$	$\frac{2a}{3b}$	$\frac{a}{3}$	$\frac{a^2}{9b}$	$\frac{a^2}{9b}$	$\frac{2a^2}{9b}$	$\frac{2a^2}{9b}$	$\frac{a^2}{18b}$
Stackelberg	$\frac{a}{2b}$	$\frac{a}{4b}$	$\frac{3a}{4b}$	$\frac{a}{4}$	$\frac{a^2}{8b}$	$\frac{a^2}{16b}$	$\frac{3a^2}{16b}$	$\frac{9a^2}{32b}$	$\frac{a^2}{32b}$
Bertrand	$\frac{a}{2b}$	$\frac{a}{2b}$	$\frac{a}{b}$	$0$	$0$	$0$	$0$	$\frac{a^2}{2b}$	$0$

3. Detailní odvození každého modelu

3.1 Sdílený monopol (koluze)

Princip: Firmy se domluví, jakoby byly jeden monopol. Společně maximalizují součet zisků.

\max_{Q_1, Q_2} \pi = (a - b(Q_1 + Q_2))(Q_1 + Q_2)

Substitucí $Q = Q_1 + Q_2$ :

\pi(Q) = (a - bQ) Q = aQ - bQ^2

FOC: $\frac{d\pi}{dQ} = a - 2bQ = 0 \Rightarrow Q^K = \frac{a}{2b}$ .

$P^K = a - b \cdot \frac{a}{2b} = \frac{a}{2}$ . $\sum \pi^K = \frac{a}{2} \cdot \frac{a}{2b} = \frac{a^2}{4b}$ .

Při dělení 50:50: $Q_1 = Q_2 = \frac{a}{4b}$ , $\pi_1 = \pi_2 = \frac{a^2}{8b}$ .

Spotřebitelský přebytek:

CS^K = \frac{1}{2}(a - P^K) Q^K = \frac{1}{2} \cdot \frac{a}{2} \cdot \frac{a}{2b} = \frac{a^2}{8b}

Mrtvá ztráta vůči konkurenci ( $P^C = 0, Q^C = a/b$ ):

DWL^K = \frac{1}{2}(P^K - P^C)(Q^C - Q^K) = \frac{1}{2} \cdot \frac{a}{2} \cdot \left(\frac{a}{b} - \frac{a}{2b}\right) = \frac{a^2}{8b}

3.2 Cournotův model

Princip: Každá firma volí $Q_i$ simultánně, předpokládá, že druhá firma drží svou strategii.

Firma 1: $\max_{Q_1} \pi_1 = (a - b(Q_1 + Q_2)) Q_1$ .

FOC: $\frac{\partial \pi_1}{\partial Q_1} = a - 2bQ_1 - bQ_2 = 0$ .

Reakční funkce firmy 1:

Q_1 = \frac{a - bQ_2}{2b} = \frac{a}{2b} - \frac{Q_2}{2}

Symetricky pro firmu 2:

Q_2 = \frac{a}{2b} - \frac{Q_1}{2}

Soustava řešení: dosadíme druhou rovnici do první:

Q_1 = \frac{a}{2b} - \frac{1}{2}\left(\frac{a}{2b} - \frac{Q_1}{2}\right) = \frac{a}{2b} - \frac{a}{4b} + \frac{Q_1}{4}

Q_1 - \frac{Q_1}{4} = \frac{a}{4b} \Rightarrow \frac{3Q_1}{4} = \frac{a}{4b} \Rightarrow Q_1^C = \frac{a}{3b}

Symetricky $Q_2^C = a/(3b)$ .

$Q^C = 2a/(3b)$ , $P^C = a - b \cdot 2a/(3b) = a/3$ . $\pi_i^C = (a/3) \cdot (a/(3b)) = a^2/(9b)$ .

Spotřebitelský přebytek:

CS^{Cournot} = \frac{1}{2}(a - a/3)(2a/(3b)) = \frac{1}{2} \cdot \frac{2a}{3} \cdot \frac{2a}{3b} = \frac{2a^2}{9b}

Antoine Augustin Cournot (1838): první matematický model oligopolu.

3.3 Stackelbergův model

Princip: Lider (firma 1) volí $Q_1$ jako první, follower (firma 2) ji vidí a optimálně reaguje.

Krok 1: Reakční funkce followera. Firma 2 řeší stejnou úlohu jako v Cournotu:

Q_2(Q_1) = \frac{a}{2b} - \frac{Q_1}{2}

Krok 2: Liderova úloha. Firma 1 ví, jak bude follower reagovat, a maximalizuje:

\pi_1 = (a - b(Q_1 + Q_2(Q_1))) Q_1

= \left(a - b\left(Q_1 + \frac{a}{2b} - \frac{Q_1}{2}\right)\right) Q_1

= \left(a - bQ_1 - \frac{a}{2} + \frac{bQ_1}{2}\right) Q_1

= \left(\frac{a}{2} - \frac{bQ_1}{2}\right) Q_1

= \frac{a Q_1}{2} - \frac{b Q_1^2}{2}

FOC: $\frac{d\pi_1}{dQ_1} = \frac{a}{2} - b Q_1 = 0 \Rightarrow Q_1^S = \frac{a}{2b}$ .

Krok 3: Followerova reakce: $Q_2^S = a/(2b) - 1/2 \cdot a/(2b) = a/(4b)$ .

$Q^S = a/(2b) + a/(4b) = 3a/(4b)$ , $P^S = a - 3a/4 = a/4$ .

Zisky:

$\pi_1^S = (a/4) \cdot (a/(2b)) = a^2/(8b)$
$\pi_2^S = (a/4) \cdot (a/(4b)) = a^2/(16b)$

Spotřebitelský přebytek:

CS^S = \frac{1}{2}(a - a/4)(3a/(4b)) = \frac{1}{2} \cdot \frac{3a}{4} \cdot \frac{3a}{4b} = \frac{9a^2}{32b}

Heinrich von Stackelberg (1934): model dominantní firmy.

3.4 Bertrandův model

Princip: Firmy si současně volí cenu (ne množství). Spotřebitelé kupují u levnější firmy. Při shodě cen půlí trh.

Argumentace: Předpokládejme $P_1 > P_2 > MC$ . Pak firma 2 má motivaci $P_2$ snížit pod $P_1$ a získat celý trh (zisk roste). Stejně firma 1. Tento podsekávací proces končí, až obě ceny dosáhnou $MC$ — pod $MC$ by firma utrpěla ztrátu.

Bertrandova rovnováha:

P_1^B = P_2^B = MC = 0

Q_1^B = Q_2^B = \frac{a}{2b} \quad \text{(půlí konkurenční tržní množství)}

\pi_1^B = \pi_2^B = 0

Spotřebitelský přebytek = celý přebytek konkurenčního trhu:

CS^B = \frac{1}{2} \cdot a \cdot \frac{a}{b} = \frac{a^2}{2b}

$DWL^B = 0$ (efektivní alokace).

Joseph Bertrand (1883): kritika Cournota — argumentoval, že firmy si volí ceny, ne množství.

Bertrandův paradox

Pouhé 2 firmy stačí pro konkurenční výsledek. V realitě paradox neplatí, protože:

Diferenciace produktu — firmy nemají identické zboží (Coca-Cola vs. Pepsi), takže poptávka je k ceně méně citlivá.
Kapacitní omezení (Edgeworth) — firma nemůže zpracovat celý trh, takže vyšší cena druhé firmy zůstává relevantní.
Opakované hry — možnost koluze jako Nash v opakované hře (folk theorem).
Vyhledávací náklady — spotřebitelé nezjistí všechny ceny okamžitě.

4. Numerický příklad pro $a = 30$ , $b = 1$ , $MC = 0$

Tržní poptávka: $P = 30 - Q$ . Konkurenční ekvilibrium: $P^C = 0, Q^C = 30, CS^C = 450$ .

4.1 Sdílený monopol

$Q^K = 30/2 = 15$ , $P^K = 15$ . $Q_1 = Q_2 = 7{,}5$ . $\pi_1 = \pi_2 = 7{,}5 \cdot 15 = 112{,}5$ , $\sum \pi = 225$ . $CS^K = 0{,}5 \cdot 15 \cdot 15 = 112{,}5$ . $DWL^K = 0{,}5 \cdot 15 \cdot 15 = 112{,}5$ .

4.2 Cournot

$Q_1 = Q_2 = 30/3 = 10$ , $Q = 20$ , $P = 10$ . $\pi_1 = \pi_2 = 10 \cdot 10 = 100$ , $\sum \pi = 200$ . $CS^{Cournot} = 0{,}5 \cdot 20 \cdot 20 = 200$ . $DWL^{Cournot} = 0{,}5 \cdot 10 \cdot 10 = 50$ .

4.3 Stackelberg

$Q_1 = 30/2 = 15$ , $Q_2 = 30/4 = 7{,}5$ , $Q = 22{,}5$ , $P = 7{,}5$ . $\pi_1 = 7{,}5 \cdot 15 = 112{,}5$ , $\pi_2 = 7{,}5 \cdot 7{,}5 = 56{,}25$ . $\sum \pi = 168{,}75$ . $CS^S = 0{,}5 \cdot 22{,}5 \cdot 22{,}5 = 253{,}125$ . $DWL^S = 0{,}5 \cdot 7{,}5 \cdot 7{,}5 = 28{,}125$ .

4.4 Bertrand

$Q_1 = Q_2 = 15$ , $Q = 30$ , $P = 0$ . $\pi_1 = \pi_2 = 0$ . $CS^B = 0{,}5 \cdot 30 \cdot 30 = 450$ . $DWL^B = 0$ .

4.5 Souhrnná tabulka

Model	$Q_1$	$Q_2$	$Q$	$P$	$\pi_1$	$\pi_2$	$\sum\pi$	$CS$	$DWL$	$TS$
Koluze	7,5	7,5	15	15	112,5	112,5	225	112,5	112,5	337,5
Cournot	10	10	20	10	100	100	200	200	50	400
Stackelberg	15	7,5	22,5	7,5	112,5	56,25	168,75	253,1	28,1	421,9
Bertrand	15	15	30	0	0	0	0	450	0	450

$TS$ = total surplus = $CS + \sum \pi$ . Bertrand maximalizuje $TS$ (efektivní alokace).

5. Geometrické srovnání v rovině $(Q_1, Q_2)$

Pro $a = 30, b = 1, MC = 0$ :

Reakční funkce

Firma 1 (Cournot): $Q_1 = 15 - Q_2/2$
Firma 2 (Cournot): $Q_2 = 15 - Q_1/2$

Obě jsou klesající přímky. Průsečík = Cournotova rovnováha v $(10, 10)$ .

Křivka koluze

Body, kde $Q_1 + Q_2 = a/(2b) = 15$ . Šikmá přímka v rovině $(Q_1, Q_2)$ .

Pareto-frontier pro firmy

Body, kde nelze zvýšit $\pi_1$ bez snížení $\pi_2$ . Tato frontier obsahuje koluzi (různá dělení mezi $(Q_1, Q_2)$ , kde $Q_1 + Q_2 = 15$ ).

Polohy 4 rovnováh

Koluze: $(7{,}5, 7{,}5)$ — leží na křivce koluze.
Cournot: $(10, 10)$ — průsečík reakčních funkcí.
Stackelberg (lider 1): $(15, 7{,}5)$ — leží na reakční funkci 2, vlevo od (5).
Bertrand: $(15, 15)$ — pravý horní roh, leží mimo reakční funkce.

Iso-zisk křivky

Pro firmu 1: $\pi_1 = (a - b(Q_1 + Q_2)) Q_1 =$ konst. $\Rightarrow$ křivka v $(Q_1, Q_2)$ rovině.

Tyto křivky jsou konkávní směrem dolů (vyšší zisk = nižší křivka). Nejvyšší zisk = nejníže.

Vizualizace polohy

Q_2
30 |                                               
   |                                               
15 |  ●Bertrand                                    
   |  RF1                                         
10 |─ ─●Cournot                                    
 7,5|  ●Koluze    ●Stackelberg                    
   |              RF2                              
 0 |____________________________________Q_1
   0       7,5    10        15            30

Pořadí podle vzdálenosti od počátku (= celkové množství $Q$ ):

Koluze: nejblíže (15)
Cournot (20)
Stackelberg (22,5)
Bertrand: nejdál (30)

6. Diskuse — komparativní statika

6.1 Pořadí výhodnosti pro firmy

\sum \pi^K (225) > \sum \pi^{Cournot} (200) > \sum \pi^S (168{,}75) > \sum \pi^B (0)

Závěr: Koluze je pro firmy nejvýhodnější, ale je nestabilní — každá firma má motivaci zvýšit svůj $Q_i$ (podvádět). Bertrand je pro firmy nejhorší — destruktivní cenová válka.

6.2 Pořadí výhodnosti pro spotřebitele

CS^B (450) > CS^S (253) > CS^{Cournot} (200) > CS^K (112{,}5)

Závěr: Bertrand maximalizuje $CS$ — firmy si konkurují cenou. Koluze je pro spotřebitele nejhorší.

6.3 Pořadí podle celkového blahobytu (total surplus)

TS^B (450) > TS^S (421{,}9) > TS^{Cournot} (400) > TS^K (337{,}5)

Závěr: Bertrand je Pareto-efektivní (žádná DWL). Stackelberg má vyšší $TS$ než Cournot díky vyšší celkové produkci.

6.4 Stabilita (Nashova rovnováha?)

Model	Nash?	Stabilní?
Koluze	Ne	Nestabilní (motivace podvádět)
Cournot	Ano	Stabilní (jednoduchá Nash)
Stackelberg	Ano	Stabilní (subgame-perfect Nash)
Bertrand	Ano	Stabilní (Nash, obě firmy maximalizují daným cenou druhé firmy)

Koluze a vězňovo dilema: Když obě firmy hrají koluzi $(Q_i = 7{,}5)$ , každá by si polepšila zvýšením na $11{,}25$ (best response na $Q_2 = 7{,}5$ z reakční funkce $Q_1 = 15 - 7{,}5/2 = 11{,}25$ ). Ale když to udělají obě, skončí v Cournotově ekvilibriu $(10, 10)$ . Klasické vězňovo dilema. Viz Vězňovo dilema.

6.5 Stackelberg vs. Cournot — first-mover advantage

	Cournot	Stackelberg lider	Stackelberg follower
$Q$	10	15	7,5
$\pi$	100	112,5	56,25

Lider má 12,5 % vyšší zisk než v Cournotu (využívá přepuje first-mover).
Follower má 43,75 % nižší zisk než v Cournotu — je v horší pozici, ale nemůže nic udělat.

7. Kdy který model platí v realitě

7.1 Cournot — simultánní volba kapacity

Vhodné pro:

Zemědělství (rozhodnutí o osévané ploše dlouho před sklizní)
Surovinový průmysl (kapacity dolů, ropných polí)
Výroba s dlouhým časovým posunem mezi rozhodnutím a uvedením na trh

Příklad: Saudská Arábie a Rusko v rozhodování o objemu těžby ropy mimo OPEC+. Cena se ustaví podle součtu rozhodnutí.

7.2 Stackelberg — jasný lider

Vhodné pro:

Trh s dominantní firmou, která rozhoduje první
Sequential entry (jeden vstoupí dřív)

Příklady:

Microsoft v 90. letech 20. století vůči ostatním softwarovým firmám
Boeing vs. Airbus (Boeing historicky lider, Airbus follower do 2000)
Apple vs. ostatní výrobci smartphone (Apple udává tempo s iPhone, ostatní reagují)

7.3 Bertrand — cenová konkurence s flexibilní kapacitou

Vhodné pro:

E-commerce (porovnávače cen okamžitě podsekávají)
Letenky (yield management — firma okamžitě reaguje na cenu konkurence)
Elektřina, plyn, telekomunikace v deregulovaném prostředí
Komodity (homogenní zboží, snadná substituce)

Příklady:

Zboží na Heureka.cz — desítky e-shopů s identickým zbožím; ceny se sjednocují téměř na úroveň MC.
Letenky Praha-Londýn — Ryanair, Wizz Air, ČSA, KLM se podsekávají v reálném čase.

7.4 Koluze — explicitní nebo tichá dohoda

Vhodné pro:

Stabilní oligopol s malým počtem firem
Snadno detekovatelné podvádění (transparentní ceny, malé množství zákazníků)
Vysoká diskontní sazba (firmy si cení budoucích zisků)

Příklady:

OPEC — kartel zemí těžících ropu, dohoda o produkci
ČR telekom 2018 — pokuta za tichou koluzi mezi O2, T-Mobile, Vodafone (vysoké ceny vůči EU)
Vitamínový kartel 90. let — Hoffmann-La Roche, BASF, Aventis; pokuta EU $855 mil.
LIBOR scandal — manipulace bankovní úrokové sazby skupinou bank

7.5 Faktory ovlivňující model

Faktor	Posun směrem k...
Vyšší počet firem	Cournot → konkurence (Bertrand)
Diferenciace produktu	Bertrand → vyšší marže
Kapacitní omezení	Bertrand → Cournot
Opakovaná interakce	Cournot → koluze
Diskontní sazba ↓	Stabilnější koluze
Asymetrie informací	Méně koluze, více konkurence

8. Zobecnění na $n$ firem

Pro Cournot s $n$ identickými firmami s lineární poptávkou $P = a - bQ$ a $MC = c$ :

Q_i^C = \frac{a - c}{(n+1) b}, \quad Q^C = \frac{n(a-c)}{(n+1)b}, \quad P^C = \frac{a + nc}{n+1}

\pi_i^C = \frac{(a-c)^2}{(n+1)^2 b}

Limity:

$n = 1$ : monopol, $Q^C = (a-c)/(2b)$ , $P^C = (a+c)/2$ .
$n = 2$ : standardní duopol Cournot.
$n \to \infty$ : $P^C \to c$ (= MC), $Q^C \to (a-c)/b$ , $\pi_i^C \to 0$ → konvergence k dokonalé konkurenci.

Lerner index: $L = (P - MC)/P = 1/(n \cdot E_D)$ — tržní moc klesá lineárně s počtem firem (pro fixní elasticitu).

Viz Monopolistická konkurence pro chování při velkém $n$ .

9. Příklad srovnání s nenulovým MC

Pro $P = 100 - Q$ , $MC = 20$ pro obě firmy:

Koluze

$\max (P - MC) Q = (80 - Q) Q$ . FOC: $80 - 2Q = 0 \Rightarrow Q^K = 40$ , $P^K = 60$ . Při dělení: $Q_1 = Q_2 = 20$ , $\pi_i = (60 - 20) \cdot 20 = 800$ , $\sum = 1\,600$ .

Cournot

Reakční funkce: $Q_1 = (80 - Q_2)/2$ . Symetricky $Q_1 = Q_2 = 80/3 \approx 26{,}67$ . $Q = 53{,}33$ , $P = 46{,}67$ . $\pi_i = (46{,}67 - 20) \cdot 26{,}67 \approx 711{,}1$ , $\sum \approx 1\,422$ .

Stackelberg

$Q_1 = 80/2 = 40$ , $Q_2 = 80/4 = 20$ . $Q = 60$ , $P = 40$ . $\pi_1 = (40-20) \cdot 40 = 800$ , $\pi_2 = (40-20) \cdot 20 = 400$ , $\sum = 1\,200$ .

Bertrand

$P_1 = P_2 = MC = 20$ . $Q = 80$ , dělení: $Q_1 = Q_2 = 40$ . $\pi_1 = \pi_2 = 0$ .

Souhrnná tabulka pro $MC = 20$

Model	$Q$	$P$	$\sum \pi$	$CS$	$TS$
Koluze	40	60	1600	800	2400
Cournot	53,33	46,67	1422	1422	2844
Stackelberg	60	40	1200	1800	3000
Bertrand	80	20	0	3200	3200

Pořadí stejné jako v sekci 4 — princip invariantní vůči $MC$ (po normalizaci $a' = a - MC$ ).

10. Praktické otázky pro zkoušku

Q1: Pro $P = 60 - 2Q$ a $MC = 0$ najdi všechny 4 rovnováhy.

Řešení: $a = 60, b = 2$ .

Koluze: $Q^K = 60/4 = 15$ , $P^K = 30$ , $\sum \pi = 60 \cdot 15/2 = 450$ .
Cournot: $Q_i^C = 60/(3 \cdot 2) = 10$ , $Q = 20$ , $P = 20$ , $\pi_i = 200$ , $\sum = 400$ .
Stackelberg: $Q_1 = 60/4 = 15$ , $Q_2 = 60/8 = 7{,}5$ , $Q = 22{,}5$ , $P = 15$ , $\pi_1 = 225$ , $\pi_2 = 112{,}5$ .
Bertrand: $P = 0$ , $\pi = 0$ .

Q2: Vysvětlete, proč je koluze nestabilní.

Odpověď: Když obě firmy drží $Q_i^K = a/(4b)$ , každá by si zvýšila zisk porušením dohody:

Reakční funkce: $Q_1^* = a/(2b) - Q_2/2 = a/(2b) - a/(8b) = 3a/(8b) > a/(4b)$
Zisk při porušení: $\pi_1^{cheat} = (a - b(3a/(8b) + a/(4b))) \cdot 3a/(8b) = (a - 5a/8) \cdot 3a/(8b) = (3a/8)(3a/(8b)) = 9a^2/(64b)$
Srovnání: $9a^2/(64b)$ vs. koluzi $a^2/(8b) = 8a^2/(64b)$ → porušení dohody přinese víc.

Pokud ale obě firmy poruší, skončí v Cournotu s $\pi_i = a^2/(9b) < 9a^2/(64b)$ . Vězňovo dilema.

Q3: Stackelberg s asymetrickými $MC$ .

Pro $P = 100 - Q$ , $MC_1 = 10$ (lider), $MC_2 = 20$ (follower).

Followerova reakční funkce: $Q_2 = (80 - Q_1)/2 = 40 - Q_1/2$ .

Liderova úloha:

\pi_1 = (100 - Q_1 - Q_2) Q_1 - 10 Q_1 = (100 - Q_1 - (40 - Q_1/2)) Q_1 - 10 Q_1

= (60 - Q_1/2) Q_1 - 10 Q_1 = 60 Q_1 - 0{,}5 Q_1^2 - 10 Q_1 = 50 Q_1 - 0{,}5 Q_1^2

FOC: $50 - Q_1 = 0 \Rightarrow Q_1 = 50$ . $Q_2 = 40 - 25 = 15$ , $Q = 65$ , $P = 35$ . $\pi_1 = (35 - 10) \cdot 50 = 1\,250$ . $\pi_2 = (35 - 20) \cdot 15 = 225$ .

Pozorování: Firma 1 s nižším $MC$ má mnohem větší podíl ( $Q_1 = 50$ vs. $Q_2 = 15$ ) i zisk.

Související stránky

Mikroekonomie 2 (MikK) — kurzová stránka
MikK — Kompletní přehled vzorců — sheet vzorců, sekce 10–14 pro oligopol
MikK — Vzorové zkoušky — řešené úlohy se 4 modely

Topic stránky

Cournotův a Stackelbergův oligopol — primární topic
Bertrandův oligopol — cenová konkurence
Cenový vůdce a kartel — koluze
Vězňovo dilema a teorie her — stabilita koluze
Zalomená poptávka — Sweezyho model (alternativa)
Monopolistická konkurence — limita pro $n \to \infty$