IMEK Magistr · 21 zápisků · #imek
Matematická ekonomie (ImeK)
Aktualizováno 2026-04-25 · AI-generováno z přednášek a literatury · ručně ověřeno
Témata
15 položek- Derivace, diferenciál a extrémy funkcí jedné proměnnégeometrická + inženýrská interpretace, mezní veličiny, podmínky extrémů
- Elasticita poptávky a nabídkycenová, křížová, důchodová; jedno- i vícefaktorový model, Pravidla 1–3 o TR, Příklady 4.1–4.8, Úlohy 4.1–4.21
- Kalkul funkcí více proměnnýchparciální derivace, diferenciál 2D, implicitní funkce, volné extrémy 2D
- Integrálneurčitý + určitý, TR z MR, TC z MC, přebytky CS/PS
- IS-LM analýza — simultánní rovnováha trhu zboží a penězodvození křivek IS a LM, simultánní rovnováha trhu zboží a peněz, fiskální/monetární politika, Příklad 7.6
- Lagrangeova metoda (vázané extrémy)vázané extrémy, multiplikátor, náklady příležitosti
- Národní důchodGNP, MPC/MPS, modely C-I, C-I-G, C-I-G-X, makro multiplikátory, Příklady 7.1–7.5
- Optimalizace spotřebitele — Lagrange, poptávka, minimalizace výdajůLagrangeova maximalizace $U$, duální úloha minimalizace výdajů, Marshallova/Hicksova poptávka, Příklady 6.5–6.8, Úlohy 6.8–6.13
- Poptávka, nabídka a tržní rovnováhamodely D a S, zákon klesající/rostoucí, rovnováha, multiplikátory, komparativní statika, Příklady 2.1–2.13, Úlohy 2.1–2.18
- Přebytek spotřebitele a výrobceCS a PS jako integrály, geometrie trojúhelníků, Příklad 2.13
- Příjem, náklady, zisk a nabídka firmyTR/AR/MR, TC/AC/MC/AFC/AVC, body zvratu, princip min AC a max zisku, konstrukce nabídky firmy, Příklady 3.1–3.12, Úlohy 3.1–3.28
- Produkce — produkční funkce, Cobb-Douglas, MRTSjednofaktorový i dvoufaktorový model, MPL/APL, Cobb-Douglas a CES, výnosy z rozsahu, Eulerova věta, izokvanty, MRTS, Příklady 5.1–5.6, Úlohy 5.1–5.17
- Užitečnost, Cobb-Douglasova funkce užitečnosti a optimalizace spotřebitelepojem, MU, indiferenční křivky, Cobb-Douglas $U$, MRCS, Příklady 6.1–6.4, Úlohy 6.1–6.7
- Základy matematické ekonomiemodel, endogenní/exogenní proměnné, ceteris paribus, komparativní statika
- Zdanění trhu — dopady daně na rovnováhudvě formy daně (výrobce/spotřebiteli), posun křivek, daňové břemeno T_sp/T_výr, ekvivalence, Příklady 2.9, 2.10
Matematická ekonomie (ImeK)
- Fakulta: FP VUT
- Garant: doc. RNDr. Bedřich Půža, CSc.
- Vyučující (kombinované studium): Mgr. Martina Bobalová, Ph.D.
- Ukončení: zkouška (písemná 60 min + ústní ~10 min)
- Semestr: letní 2025/2026
Cíl předmětu
Hlouběji proniknout do kauzální podstaty ekonomických vztahů, rozvoj schopnosti vyjadřovat ekonomické vztahy exaktními prostředky a provádět jejich analýzy. Matematické modelování mikroekonomie a makroekonomie pomocí prostředků inženýrské matematiky (derivace, integrály, Lagrangeova metoda).
Obsah kurzu
Kurz je v kombinovaném studiu rozčleněn do tří přednáškových bloků:
Blok 1 — Kalkul, poptávka/nabídka, příjem/náklady/zisk
- Základy matematické ekonomie — model, endogenní/exogenní proměnné, ceteris paribus, komparativní statika
- Derivace, diferenciál a extrémy 1D — geometrická a inženýrská interpretace, mezní veličiny
- Integrál — neurčitý a určitý, rekonstrukce TR z MR a TC z MC
- Funkce více proměnných — parciální derivace, diferenciál 2D, implicitní funkce, volné extrémy
- Lagrangeova metoda — vázané extrémy, multiplikátor jako náklady příležitosti
- Poptávka, nabídka a tržní rovnováha — modely D a S, rovnováha, multiplikátory
- Zdanění trhu — daň výrobci vs. spotřebiteli, rozklad daňového břemene, ekvivalence
- Přebytek spotřebitele a výrobce — CS, PS, plochy pod/nad křivkami
- Příjem, náklady a zisk — TR, AR, MR, TC, AC, MC, body zvratu, konstrukce nabídky firmy
Blok 2 — Elasticita a produkce
- Cenová, křížová a důchodová elasticita (jedno- i vícefaktorový model)
- Produkční funkce — Cobb-Douglasova, CES, lineární, Leontiefova, izokvanty, MRTS, Eulerova věta
Blok 3 — Užitečnost a národní důchod
- Užitečnost — pojem, mezní užitečnost, Cobb-Douglasova , indiferenční křivky, MRCS
- Optimalizace spotřebitele — Lagrangeova maximalizace , duální minimalizace výdajů, Marshallova/Hicksova poptávka
- Národní důchod — GNP, spotřeba/úspory, MPC/MPS, modely C-I, C-I-G, C-I-G-X
- IS-LM analýza — simultánní rovnováha trhu zboží a peněz, fiskální/monetární politika
Reference a přehledy
- Kompletní přehled vzorců — všechny klíčové vzorce kurzu v definičním tvaru, se zdrojem a intuicí. Referenční list pro přípravu na zkoušku.
Hodnocení zkoušky
Písemná část (60 min) — 4 úlohy:
- Rozhodovací úloha o ekonomické funkci — 10 bodů
- Definice, formulace vlastnosti, interpretace ekonomické veličiny — 20 bodů
- Výpočetní úloha — 30 bodů
- Výpočetní úloha — 40 bodů
Dílčí podmínky (nutné pro A–E):
- ≥ 11 bodů ze součtu úloh 1 a 2
- ≥ 10 bodů z úlohy 3
- ≥ 10 bodů z úlohy 4
Stupnice: A (90–100), B (80–89), C (70–79), D (60–69), E (50–59), F (0–49 nebo nesplnění podmínek).
Doporučeno mít kalkulátor.
Literatura
- I. Mezník, Úvod do matematické ekonomie pro ekonomy, FP VUT / CERM, Brno 2017 (CZ)
- A.C. Chiang, Fundamental Methods of Mathematical Economics, McGraw-Hill, 1984
- J.U. Koch, L.A. Ostrosky, Introduction to Mathematical Economics, McGraw-Hill, 1994
- C.J. McKenna, R. Rees, Economics: A Mathematical Introduction, Oxford UP, 1992
- J. Jacques, Mathematics for Economics and Business, Addison-Wesley, 1995
Prerekvizity
Standardní kurz inženýrské matematiky, mikroekonomie a makroekonomie na bakalářské úrovni.
Přehled zdrojů
- Detail předmětu — sylabus a administrativní informace
- KS 1. blok — 57 stran, matematický aparát + mikroekonomie
- KS 2. blok — 19 stran, elasticita a produkce
- KS 3. blok — 25 stran, užitečnost a národní důchod
- Kniha Mezník — Úvod do matematické ekonomie — naskenované kap. 2–7 (107 stran), kompletní teorie + Příklady + Úlohy k samostatnému řešení