Integrál

Druhá polovina kalkulu jedné proměnné. Slouží k rekonstrukci totální veličiny z mezní (TR z MR, TC z MC) a k výpočtu přebytků (consumer/producer surplus).

Neurčitý integrál

$F(x) = \int f(x)\, dx + C$

kde $F'(x) = f(x)$. $F$ je primitivní funkce k $f$, $C$ konstanta.

Určitý integrál

$\int_a^b f(x)\, dx = [F(x)]_a^b = F(b) - F(a)$

Geometricky plocha pod grafem $f$ na intervalu $[a, b]$ (orientovaná).

Aplikace v ekonomii

Příklad — TR z MR

Mezní příjem $MR = 100 - 2Q$.

$TR = \int (100 - 2Q)\, dQ = 100Q - Q^2 + c$

Okrajová podmínka $TR(0) = 0$ ⇒ $c = 0$:

$TR(Q) = 100Q - Q^2$

Příklad — TC z MC

Mezní náklady $MC = 2 + 0{,}2 Q$, fixní náklady $FC = 100$.

$TC = \int MC\, dQ = 2Q + 0{,}1 Q^2 + c$

Okrajová podmínka $TC(0) = FC = 100$ ⇒ $c = 100$:

$TC(Q) = 100 + 2Q + 0{,}1 Q^2$

Přebytek spotřebitele a výrobce

Přebytek spotřebitele:

$CS(Q_0) = \int_0^{Q_0} D(Q)\, dQ - P_0\, Q_0$

Přebytek výrobce:

$PS(Q_0) = P_0\, Q_0 - \int_0^{Q_0} S(Q)\, dQ$

Detailně viz Poptávka a nabídka.

Navigace

• Předchozí: Derivace, diferenciál a extrémy 1D
• Navazující: Funkce více proměnných
• Souvislosti: Příjem, náklady, zisk (TR/TC), Poptávka a nabídka (přebytky CS/PS)