Zdanění trhu — dopady daně na rovnováhu

!info TL;DR Jednotková daň $T$ uložená na každou prodanou jednotku zboží posouvá jednu z křivek — nabídku (je-li daň uložena výrobci) nebo poptávku (je-li uložena spotřebiteli). Výsledné daňové břemeno se dělí mezi obě strany trhu na $T_{sp}$ (spotřebitel) a $T_{vyr}$ (výrobce). Klíčovým zjištěním je ekvivalence obou přístupů: rovnovážné množství i čistá cena pro výrobce jsou v obou režimech totožné; liší se pouze nominální cena na trhu o $T$.

Dvě formy zdanění

Uvažujme jednotkovou daň $T > 0$ (Kč na kus), kterou stát ukládá na každou prodanou jednotku zboží. Daň může být uložena buď:

• (a) výrobci — výrobce ji musí odvést státu z každé prodané jednotky,
• (b) spotřebiteli — spotřebitel ji platí navíc k ceně, kterou si účtuje prodejce.

V obou případech dochází k posunu jedné z křivek o $T$ svisle (buď nabídky nahoru, nebo poptávky dolů) a k rozdělení daňového břemene mezi spotřebitele a výrobce. Výchozí rovnovážný bod bez daně označujeme $E[Q^E, P^E]$.

Daň uložená výrobci

Je-li daň $T$ uložena výrobci, pak z podmínky, že výrobce za každou prodanou jednotku obdrží $P - T$ (hrubá cena mínus odvod), plyne z rovnice $P - T = S(Q)$ nová funkce nabídky:

Nabídka se tedy posouvá o $T$ svisle nahoru (ekvivalentně doleva). Poptávka se nemění.

Nový rovnovážný bod $E_1[Q_1^E, P_1^E]$ splňuje $Q_1^E < Q^E$ a $P_1^E > P^E$. Spotřebitel platí $P_1^E$, výrobci ale zůstává pouze čistá cena $P_1^E - T$ (ta je nižší než původní rovnovážná $P^E$).

Obrázek 2.17 (resp. 2.18): Posun $S \to S_1 = S + T$; svislá vzdálenost mezi křivkami je přesně $T$. Průsečík $S_1$ s $D$ je nový rovnovážný bod $E_1$.

Příklad 2.9

Zadání: Poptávka $P = 12 - 2Q$, nabídka $P = 4Q$. Na výrobce je uložena jednotková daň $T = 6$ Kč.

Řešení:

Bez daně. Z rovnosti $12 - 2Q = 4Q$ plyne $6Q = 12$, tedy $Q^E = 2$, $P^E = 4 \cdot 2 = 8$. Rovnovážný bod $E[2, 8]$.

S daní uloženou výrobci. Nová nabídka je $S_1: P = 4Q + 6$. Z rovnice

plyne $6Q = 6$, tedy $Q_1^E = 1$, $P_1^E = 4 \cdot 1 + 6 = 10$. Nový rovnovážný bod $E_1[1, 10]$.

Rozklad daňového břemene. Spotřebitel platí $P_1^E = 10$ Kč namísto původních $8$, navýšení je

Výrobci zůstává čistá cena $P_1^E - T = 10 - 6 = 4$ Kč namísto původních $8$, pokles je

Kontrola: $T_{sp} + T_{vyr} = 2 + 4 = 6 = T$. Spotřebitel nese třetinu daně, výrobce dvě třetiny.

Daň uložená spotřebiteli

Je-li daň $T$ uložena spotřebiteli, pak spotřebitel platí celkem $P + T$ (cena prodejce plus daň). Z podmínky $P + T = D(Q)$ plyne nová funkce poptávky:

Poptávka se tedy posouvá o $T$ svisle dolů. Nabídka se nemění.

Nový rovnovážný bod $E_2[Q_2^E, P_2^E]$ splňuje $Q_2^E < Q^E$ a $P_2^E < P^E$. Výrobce obdrží $P_2^E$, spotřebitel platí celkem $P_2^E + T$ (tato částka je vyšší než původní $P^E$).

Daňové břemeno:

Obrázek 2.19: Posun $D \to D_2 = D - T$; svislá vzdálenost mezi poptávkovými křivkami je $T$. Průsečík $D_2$ s $S$ je nový rovnovážný bod $E_2$.

Příklad 2.10

Zadání: Pokračuje z Příkladu 2.9 — stejný trh, poptávka $P = 12 - 2Q$, nabídka $P = 4Q$. Daň $T = 6$ Kč je tentokrát uložena na spotřebitele.

Řešení:

Nová poptávka je $D_2: P = 12 - 2Q - 6 = 6 - 2Q$. Z rovnice

plyne $6Q = 6$, tedy $Q_2^E = 1$, $P_2^E = 4 \cdot 1 = 4$. Nový rovnovážný bod $E_2[1, 4]$.

Spotřebitel platí celkem $P_2^E + T = 4 + 6 = 10$ Kč; výrobce obdrží $P_2^E = 4$ Kč.

Rozklad daňového břemene:

Opět $T_{sp} + T_{vyr} = 6 = T$.

Daňové břemeno

Daňové břemeno (tax burden) je rozdělení zaplacené daně $T$ mezi spotřebitele a výrobce:

!info Intuice — proč se daňové břemeno dělí Kdyby byla poptávka dokonale elastická (vodorovná), spotřebitelé by při jakémkoliv navýšení ceny úplně přestali nakupovat — celou daň by musel zaplatit výrobce. Naopak při dokonale neelastické poptávce (svislá křivka) spotřebitelé nakupují stále stejné množství a celou daň přenesou na ně. V realitě jsou obě křivky nějak skloněné a daňové břemeno se dělí v poměru, který je dán relativními sklony $D$ a $S$.

Geometrická interpretace

V grafu $(Q, P)$ je svislá vzdálenost mezi původní a posunutou křivkou právě $T$. Vedeme-li v novém rovnovážném bodě vodorovnou přímku na úrovni původní rovnovážné ceny $P^E$, rozdělí se úsečka $T$ na dvě části:

• horní část odpovídá $T_{sp}$ (o kolik vzrostla cena placená spotřebitelem),
• dolní část odpovídá $T_{vyr}$ (o kolik klesla cena přijímaná výrobcem).

Obrázky 2.20 a 2.21: Ilustrace rozkladu svislé vzdálenosti $T$ na $T_{sp}$ (nahoře) a $T_{vyr}$ (dole). Obrázek 2.21 porovnává obě varianty — daň výrobci vs. daň spotřebiteli — a ukazuje, že velikost $T_{sp}$ a $T_{vyr}$ je v obou případech stejná.

Sklony křivek a rozklad

Platí obecně: čím strmější křivka (menší elasticita), tím větší část daně nese daná strana trhu. Pro lineární poptávku $P = aQ + b$ ($a < 0$) a lineární nabídku $P = cQ + d$ ($c > 0$) lze rozklad odvodit pomocí multiplikátorů a platí

!tip Postup výpočtu rozkladu

1. Spočti rovnovážný bod $E[Q^E, P^E]$ bez daně.
2. Urči posunutou křivku ($S_1 = S + T$ nebo $D_2 = D - T$).
3. Vyřeš novou rovnovážnou rovnici — získáš $Q_1^E$ (resp. $Q_2^E$) a $P_1^E$ (resp. $P_2^E$).
4. Dopočítej $T_{sp}$ a $T_{vyr}$ z definice, vždy ověř $T_{sp} + T_{vyr} = T$.

!warning Pozor — zákonný vs. ekonomický nositel daně I když zákon ukládá daň formálně pouze jedné straně (výrobci nebo spotřebiteli), ekonomicky ji vždy nesou obě strany. Skutečné rozdělení určují sklony $D$ a $S$, nikoli paragrafové znění zákona. Kupující a prodávající tak fakticky platí daň bez ohledu na to, na koho je uvalena.

Ekvivalence obou přístupů

Porovnáním Příkladu 2.9 (daň výrobci) a Příkladu 2.10 (daň spotřebiteli) zjistíme:

Výsledek je v obou režimech reálně totožný — liší se pouze to, kterou cenu nazveme "tržní":

!tip Věta o ekvivalenci zdanění Nezávisle na tom, zda je jednotková daň $T$ uložena výrobci, nebo spotřebiteli, se po jejím uložení rovnají:

• rovnovážná množství obou režimů, $Q_1^E = Q_2^E$,
• čistá cena přijímaná výrobcem, $P_1^E - T = P_2^E$,
• celková cena placená spotřebitelem, $P_1^E = P_2^E + T$,
• rozklad daňového břemene $T_{sp}$ a $T_{vyr}$.

Z hlediska reálných dopadů na trh (objem transakcí, reálné platby stran) jsou tedy obě formy zdanění ekvivalentní.

Ekvivalence má zásadní politickou implikaci: otázka, "kdo má platit daň", je z hlediska trhu formální — skutečné rozdělení určuje struktura trhu (sklony $D$ a $S$).

Úlohy

Z kapitoly 2 se zdanění týkají zejména následující úlohy (zadání v hub-page poptavka-nabidka):

• Úloha 2.4 — Poptávka $P = 12 - 2Q$; najděte novou poptávku po uložení daně 6 Kč na kupujícího.
• Úloha 2.9 — Nabídka $P = 0{,}5Q + 15$; najděte novou nabídku po uložení daně 5 Kč na výrobce.
• Úloha 2.13 — Komplexní úloha se zadáním $P = -4Q + 80$ a $P = 3Q + 10$: rovnováha, daň $T = 7$ Kč uložená postupně výrobci i spotřebiteli, rozklad daňového břemene a analýza ekvivalence.

Související úvodní příklady posunu křivek při zdanění: Příklad 2.3 (posun poptávky při zdanění kupujícího) a Příklad 2.6 (posun nabídky při zdanění výrobce).

Klíčové pojmy

• Jednotková daň $T$ — fixní částka na každou prodanou jednotku zboží
• Daň uložená výrobci — posun nabídky $S_1(Q) = S(Q) + T$ (o $T$ svisle nahoru)
• Daň uložená spotřebiteli — posun poptávky $D_2(Q) = D(Q) - T$ (o $T$ svisle dolů)
• Rovnovážný bod s daní — $E_1[Q_1^E, P_1^E]$, resp. $E_2[Q_2^E, P_2^E]$
• Daňové břemeno (tax burden) — rozklad $T = T_{sp} + T_{vyr}$
• $T_{sp}$ — část daně nesená spotřebitelem (navýšení ceny nad $P^E$)
• $T_{vyr}$ — část daně nesená výrobcem (pokles čisté přijímané ceny pod $P^E$)
• Ekvivalence zdanění — $Q_1^E = Q_2^E$, $P_1^E - T = P_2^E$
• Zákonný vs. ekonomický nositel daně — rozdíl mezi formálním ustanovením zákona a skutečným rozdělením břemene

Navigace

• Kontext (hub): Poptávka, nabídka a tržní rovnováha
• Související témata: Přebytek spotřebitele a výrobce (daň vyvolává ztrátu blahobytu — deadweight loss), Derivace (sklony křivek, rovnovážný bod jako řešení soustavy), Elasticita (kvantifikace, jak se daňové břemeno dělí podle citlivosti stran trhu)
• Shrnutí přednášek: KS — 1. blok
• Kurz: Matematická ekonomie