Národní důchod

TL;DR

Kapitola 7 Matematické ekonomie přechází z mikroekonomie do makroekonomie: předmětem zkoumání už není jedna firma, ale celá národní ekonomika popsaná národním důchodem $Y$. Budují se postupně bohatší modely — C-I (jen spotřeba a investice) → C-I-G (přidá vládu a zdanění) → C-I-G-X (otevře ekonomiku o čistý export) → IS-LM (propojí trh zboží s trhem peněz přes úrokovou míru). V každém modelu hledáme rovnovážný důchod $Y^E$ jako řešení soustavy lineárních rovnic; citlivost $Y^E$ na exogenní veličiny popisují multiplikátory (zejména Keynesův multiplikátor investic $1/(1-a) = 1/MPS$).

!info Intuice Makroekonomie je zrcadlovým obrazem mikroekonomie na úrovni celé ekonomiky. Mezní sklon ke spotřebě $MPC$ je „ta část dodatečné korunky důchodu, kterou domácnost utratí“; zbytek $MPS = 1 - MPC$ jde na úspory. Keynesův multiplikátor vyjadřuje, že jedna koruna navíc v investicích zvedne důchod o víc než korunu — utracená koruna se stane něčím důchodem, ten z ní část utratí, atd. (geometrická řada $1 + a + a^2 + \dots = 1/(1-a)$). IS-LM popisuje dva trhy zároveň: IS je rovnováha na trhu zboží (investice = úspory), LM je rovnováha na trhu peněz (poptávka = nabídka); společný bod určuje, při jakém páru $(Y, r)$ jsou oba trhy v rovnováze současně.

Úvod — cílové znalosti kapitoly 7

Po prostudování kapitoly by čtenář měl umět:

• popsat zjednodušený model národní ekonomiky,
• formulovat pojmy funkcí spotřeby a úspor spolu s jejich základními vlastnostmi,
• popsat lineární model spotřeby a úspor,
• stanovit mezní sklony ke spotřebě a úsporám,
• vymezit pojem makroekonomické rovnováhy ve vztahu k agregátní poptávce a nabídce,
• vyložit pojmy křivek agregátní poptávky, agregátní nabídky a rovnovážného bodu,
• popsat modely $C\text{-}I$, $C\text{-}I\text{-}G$, $C\text{-}I\text{-}G\text{-}X$ a $IS\text{-}LM$ národních ekonomik a vypočítat rovnovážné veličiny,
• formulovat a stanovit základní makroekonomické multiplikátory.

GNP a národní důchod

Hrubý národní produkt $GNP$ (gross national product) vyjadřuje hodnotu (v peněžních jednotkách) finálních statků a služeb vytvořených ekonomikou během daného období (obvykle jednoho roku). Je základním ukazatelem výkonnosti národní ekonomiky:

$GNP = C + I + G + X, \qquad (7.1)$

kde

• $C$ — výdaje domácností na spotřebu,
• $I$ — hrubé domácí investice,
• $G$ — vládní výdaje,
• $X$ — čistý export.

K měření $GNP$ se užívá důchodová metoda. Jejím hlavním konstrukčním prvkem je národní důchod $Y$ (national income) — součet důchodů všech vrstev domácností, tj. tok důchodů od firem k domácnostem jako platba za pronájem výrobních faktorů.

Pro tvorbu základních makroekonomických modelů se zjednodušeně ztotožňuje hrubý národní produkt s národním důchodem (rovněž s agregátní poptávkou):

$GNP \approx Y,$

a užívá se společného názvu důchod (income) s označením $Y$. Domácnosti důchod použijí ke spotřebě zboží a služeb nebo ke tvorbě úspor.

Spotřeba a úspory

Funkce spotřeby a úspor

Jak spotřeba $C$, tak úspory $S$ závisejí na důchodu $Y$:

$C = C(Y), \qquad S = S(Y).$

$C(Y)$ je funkce spotřeby (consumption function), $S(Y)$ je funkce úspor (savings function); jejich grafy se nazývají křivka spotřeby a křivka úspor. Platí základní identita

$Y = C + S = C(Y) + S(Y). \qquad (7.2)$

Známe-li jednu z funkcí, je tím určena i druhá. Obě funkce jsou rostoucí (s růstem důchodu roste spotřeba i úspory).

Lineární model spotřeby a úspor

Nejjednodušší model předpokládá lineární tvar

$C = C(Y) = aY + b, \qquad (7.3)$

kde $b > 0$ a $0 < a < 1$. Směrnice $a = \mathrm{tg}\,\alpha = \Delta C / \Delta Y$: vzroste-li důchod o jednotku, spotřeba vzroste o méně než 1 (část „dodatečné jednotky“ jde na úspory). Domácnost v tomto modelu nevydává na spotřebu víc, než kolik dostala navíc — pokud by čerpala víc, musela by sáhnout do úspor; toto je reálné zejména pro malé $Y$.

Obrázek 7.1 — Přímka spotřeby $C = aY + b$ se směrnicí $a = \mathrm{tg}\,\alpha = \Delta C/\Delta Y$; znázornění $\Delta C$ při jednotkovém přírůstku $\Delta Y = 1$.

Dosazením do (7.2) plyne lineární model úspor:

$S = Y - C(Y) = Y - (aY + b) = (1 - a)Y - b. \qquad (7.4)$

Úspory jsou také lineární a „pomalu rostoucí“ (protože $0 < 1 - a < 1$).

Obrázek 7.2 — Přímky $C = aY + b$ a $S = (1-a)Y - b$. Přímka úspor protíná osu $Y$ v bodě $Y = b/(1-a)$ a osu $C, S$ v bodě $-b$.

Příklad 7.1

Pro spotřebu $C = 0{,}4Y + 10$ jsou úspory

$S = Y - C = Y - 0{,}4Y - 10 = 0{,}6Y - 10.$

Obrázek 7.3 — Přímky $C = 0{,}4Y + 10$ a $S = 0{,}6Y - 10$; průsečík přímky úspor s osou $Y$ je $\approx 16{,}\bar{6}$, s osou $C, S$ je $-10$; přímka spotřeby prochází bodem $(0, 10)$.

Funkce úspor může nabývat záporných hodnot — pro $Y = 0$ je $S(0) = -b < 0$; hovoří se o autonomních úsporách (autonomous savings). Analogicky $C(0) = b$ je autonomní spotřeba (autonomous consumption) — spotřeba při nulovém důchodu krytá dřívějšími úsporami.

Mezní sklon ke spotřebě (MPC) a k úsporám (MPS)

Mezní sklon ke spotřebě $MPC$ (marginal propensity to consume) je derivace spotřeby podle důchodu:

$MPC = \frac{\mathrm{d}C}{\mathrm{d}Y}.$

Mezní sklon k úsporám $MPS$ (marginal propensity to save) je derivace úspor podle důchodu:

$MPS = \frac{\mathrm{d}S}{\mathrm{d}Y}.$

Z (7.2) plyne $\frac{\mathrm{d}Y}{\mathrm{d}Y} = \frac{\mathrm{d}C}{\mathrm{d}Y} + \frac{\mathrm{d}S}{\mathrm{d}Y}$, a tedy

$\boxed{MPC + MPS = 1, \qquad MPS = 1 - MPC.} \qquad (7.5)$

Pro lineární model $C = aY + b$ vychází $MPC = a$ a $MPS = 1 - a$ — tedy směrnice přímek spotřeby a úspor.

Interpretace diferenciálem. Pro pevné $Y = Y^*$ udává $MPC(Y^*)$ přibližnou změnu spotřeby při jednotkovém přírůstku důchodu:

$\Delta C \approx \mathrm{d}C = C'(Y)\,\mathrm{d}Y = MPC(Y)\,\mathrm{d}Y.$

Analogicky $\Delta S \approx MPS(Y)\,\mathrm{d}Y$. Viz derivace a její ekonomická interpretace.

Příklad 7.2

Pro spotřebu $C = 0{,}001Y^2 + 0{,}2Y + 50$ (pro $Y < 400$) platí

$MPC = \frac{\mathrm{d}C}{\mathrm{d}Y} = 0{,}002Y + 0{,}2,$

$MPS = 1 - MPC = -0{,}002Y + 0{,}8.$

• $MPC(100) = 0{,}4$, $MPS(100) = 0{,}6$ — při $Y = 100$ je větší sklon k úsporám.
• $MPC(200) = 0{,}6$, $MPS(200) = 0{,}4$ — při $Y = 200$ je větší sklon ke spotřebě.
• Přesně při $Y = 150$ se oba sklony rovnají ($MPC = MPS = 0{,}5$).

Interpretace: při $Y = 100$ se spotřeba mění $0{,}4$-krát rychleji než důchod; změní-li se důchod ze $100$ na $101$, změní se spotřeba přibližně o $0{,}4$. Skutečná změna $\Delta C = C(101) - C(100) = 0{,}401$ — aproximace diferenciálem je přesná na setiny.

Obecný trend: s růstem důchodu se sklon ke spotřebě zvětšuje.

Makroekonomická rovnováha

Při modelování národní ekonomiky hraje klíčovou roli makroekonomická rovnováha (macroeconomic equilibrium) — stav, kdy se všechny trhy nacházejí v rovnováze: trh zboží a služeb, trh práce a ostatních výrobních faktorů, trh kapitálu a peněz. Významnou součástí je rovnost agregátní poptávky (aggregate demand) a agregátní nabídky (aggregate supply) — obě popisují závislost mezi cenovou hladinou a množstvím, které jsou spotřebitelé ochotni koupit (agregátními výdaji).

Model C-I — uzavřená ekonomika bez vlády

Zadání modelu

Nejjednodušší model uzavřené ekonomiky bez vlády obsahuje jen spotřebu $C$ a investice $I$. Podmínka rovnováhy:

$Y = C + I. \qquad (7.6)$

Soustava rovnic

Pro pevně zadané (plánované) investice $I = I^*$ a funkci spotřeby $C = C(Y)$ dostáváme soustavu

$\begin{aligned} Y &= C + I^*, \\ C &= C(Y), \end{aligned} \qquad (7.7)$

jejímž řešením jsou rovnovážný důchod $Y^E$ a rovnovážná spotřeba $C^E$.

Výpočet $Y^E$

Pro lineární spotřebu $C = aY + b$ plyne z (7.7) rovnice $Y = aY + b + I^*$, odkud redukovaný tvar

$\boxed{\,Y^E = \frac{b + I^*}{1 - a}.\,}$

Příklad 7.3

V modelu $C\text{-}I$ je $C = 0{,}6Y + 10$ a $I = 12 = I^*$. Soustava

$\begin{aligned} Y &= C + 12, \\ C &= 0{,}6Y + 10, \end{aligned}$

má řešení $Y^E = 55$, $C^E = 43$ (a $S^E = 12$).

Obrázek 7.5 — Přímky $C = Y - 12$ (rovnováha $Y = C + I$) a $C = 0{,}6Y + 10$ (funkce spotřeby) se protínají v bodě $[Y^E, C^E] = [55, 43]$.

Komentář k přechodu. Model $C\text{-}I$ ignoruje stát. V praxi však stát vybírá daně a provádí vlastní výdaje, což ovlivňuje jak disponibilní důchod domácností, tak celkovou poptávku — přidáním vládního sektoru dostaneme model $C\text{-}I\text{-}G$.

Model C-I-G — s vládním sektorem

Zadání modelu

Rozšíření modelu $C\text{-}I$ o vládní výdaje $G$ (government expenditure). Podmínka rovnováhy:

$Y = C + I + G. \qquad (7.8)$

Stát se stává spotřebitelem, jehož „důchod“ získává zdaněním domácností $T$ (taxation). Zdanění bývá:

• úměrné důchodu: $T = T(Y) = tY$,
• fixní: $T = T^*$,
• kombinované: $T = T^* + tY$, kde $0 \le t < 1$.

!warning Pozor na disponibilní důchod V modelu $C\text{-}I\text{-}G$ je nutné důsledně rozlišovat dva důchody: celkový národní důchod $Y$ (vstupuje do podmínky rovnováhy $Y = C + I + G$) a disponibilní důchod $Y_D = Y - T$ (na něm závisí spotřeba domácností, $C = C(Y_D)$). Záměna $Y$ a $Y_D$ ve funkci spotřeby je nejčastější zdroj chyb.

Disponibilní důchod (disposable income)

$Y_D = Y - T$

je to, co zbývá domácnostem po zdanění. Spotřeba je pak funkcí disponibilního důchodu: $C = C(Y_D)$.

Soustava rovnic

Pro pevně zadané $I = I^*$, $G = G^*$ dostáváme soustavu 4 rovnic o 4 neznámých $Y, C, Y_D, T$:

$\begin{aligned} Y &= C + I^* + G^*, \\ T &= T(Y), \\ C &= C(Y_D), \\ Y_D &= Y - T, \end{aligned} \qquad (7.9)$

s řešeními $Y^E, C^E, T^E, Y_D^E$, případně rovnovážnými úsporami domácností $S^E = Y_D^E - C^E$.

!tip Postup — jak sestavit a vyřešit soustavu C-I-G

1. Zapiš všechny 4 rovnice ze zadání: podmínku rovnováhy, daňovou funkci, funkci spotřeby, definici $Y_D$.
2. Dosaď $T(Y)$ do $Y_D = Y - T$ — dostaneš $Y_D$ jako lineární funkci $Y$.
3. Dosaď $Y_D(Y)$ do funkce spotřeby — dostaneš $C$ jako lineární funkci $Y$.
4. Dosaď $C(Y)$ do podmínky rovnováhy $Y = C + I^* + G^*$ — zbývá jediná rovnice o jedné neznámé $Y$, odtud $Y^E$.
5. Zpětným dosazením dopočítej $T^E$, $Y_D^E$, $C^E$, $S^E$.

Příklad 7.4

V modelu $C\text{-}I\text{-}G$ jsou dány $C = 0{,}9\,Y_D + 70$, $T = 0{,}2Y + 25$, $I^* = 35$, $G^* = 20$. Soustava (7.9):

$\begin{aligned} Y &= C + 35 + 20, \\ T &= 0{,}2Y + 25, \\ C &= 0{,}9\,Y_D + 70, \\ Y_D &= Y - T. \end{aligned}$

Řešení. Z definice $Y_D = Y - T = Y - (0{,}2Y + 25) = 0{,}8Y - 25$. Dosazením do spotřeby: $C = 0{,}9(0{,}8Y - 25) + 70 = 0{,}72Y + 47{,}5$. Dosazením do rovnovážné rovnice $Y = 0{,}72Y + 47{,}5 + 55$:

$0{,}28Y = 102{,}5 \;\Longrightarrow\; Y^E = \tfrac{5125}{14} \doteq 366{,}071.$

Rovnovážné veličiny:

• $Y^E = \tfrac{5125}{14} \doteq 366{,}071$,
• $T^E = 0{,}2\,Y^E + 25 = \tfrac{1375}{14} \doteq 98{,}214$,
• $Y_D^E = Y^E - T^E = \tfrac{3750}{14} \doteq 267{,}857$,
• $C^E = Y^E - 55 = \tfrac{4355}{14} \doteq 311{,}071$,
• $S^E = Y_D^E - C^E = -\tfrac{605}{14} \doteq -43{,}214$ (záporné — domácnosti při této kalibraci čerpají úspory).

Komentář k přechodu. Model $C\text{-}I\text{-}G$ stále uvažuje uzavřenou ekonomiku. Reálné ekonomiky dovážejí a vyvážejí zboží — otevření ekonomiky o čistý export $X = B - M$ dává model $C\text{-}I\text{-}G\text{-}X$.

Model C-I-G-X — otevřená ekonomika

Zadání modelu

Rozšíření o čistý export $X = B - M$, kde $B$ je hrubý export (brutto export) a $M$ import. Obvyklá konstrukce: import závisí (nejčastěji je úměrný) disponibilnímu důchodu:

$M = M(Y_D).$

Podmínka rovnováhy:

$Y = C + I + G + B - M. \qquad (7.10\text{a})$

Soustava rovnic

Pro pevně zadané $I^*, G^*, B^*$ dostáváme soustavu 5 rovnic o 5 neznámých $Y, C, T, Y_D, M$:

$\begin{aligned} C &= C(Y_D), \\ Y_D &= Y - T, \\ T &= T(Y), \\ M &= M(Y_D), \\ Y &= C + I^* + G^* + B^* - M. \end{aligned} \qquad (7.10)$

Příklad 7.5

Dáno: $C = 0{,}75\,Y_D + 750$, $M = 0{,}15\,Y_D$, $T = 0{,}25Y$, $I^* = 500$, $G^* = 150$, $B^* = 800$. Soustava:

$\begin{aligned} (r1)\ & C = 0{,}75\,Y_D + 750, \\ (r2)\ & Y_D = Y - T, \\ (r3)\ & T = 0{,}25Y, \\ (r4)\ & M = 0{,}15\,Y_D, \\ (r5)\ & Y = C + 500 + 150 + 800 - M. \end{aligned}$

Postupná substituce — z (r3) do (r2): $Y_D = Y - 0{,}25Y = 0{,}75Y$. Dosazením do (r1) a (r4):

$(r6)\ C = 0{,}75 \cdot 0{,}75Y + 750 = 0{,}5625Y + 750,$

$(r7)\ M = 0{,}15 \cdot 0{,}75Y = 0{,}1125Y.$

Dosazením do (r5):

$Y = 0{,}5625Y + 750 + 500 + 150 + 800 - 0{,}1125Y = 0{,}45Y + 2200.$

Odtud $0{,}55Y = 2200$, tedy $Y^E = 4000$. Rovnovážné veličiny:

• $Y^E = 4000$,
• $T^E = 0{,}25 \cdot 4000 = 1000$,
• $Y_D^E = 0{,}75 \cdot 4000 = 3000$,
• $M^E = 0{,}15 \cdot 3000 = 450$,
• $C^E = 0{,}75 \cdot 3000 + 750 = 3000$,
• $S^E = Y_D^E - C^E = 0$ (při této kalibraci domácnosti celý disponibilní důchod spotřebují).

Komentář k přechodu. Modely $C\text{-}I$, $C\text{-}I\text{-}G$ a $C\text{-}I\text{-}G\text{-}X$ pokládají investice za konstantní. To není realistické — investice závisejí na úrokové míře $r$. Přidáním trhu peněz a úrokové míry vzniká model IS-LM.

7.4 Multiplikátory pro makroekonomické proměnné

V článku 2.4 (mikroekonomie) byly zavedeny multiplikátory pro mikroekonomické proměnné. Analogické úvahy dovedou k multiplikátorům pro modely makroekonomického typu; role multiplikátorů jako nástrojů pro postižení kvalitativních a kvantitativních charakteristik chování modelů je v makroekonomických analýzách ještě výraznější než v mikroekonomických modelech.

V modelech $C\text{-}I$, $C\text{-}I\text{-}G$, $C\text{-}I\text{-}G\text{-}X$ se vyšetřuje vliv změn exogenních veličin (plánovaných investic $I^*$, vládních výdajů $G^*$, exportu $B^*$) na změny endogenních rovnovážných veličin ($Y^E$, $C^E$ atd.). Tyto citlivosti se vyjadřují multiplikátory — parciálními derivacemi rovnovážných veličin podle exogenních veličin.

Multiplikátory v modelu C-I

Pro lineární spotřebu $C = aY + b$ dává (7.7) redukovaný tvar $Y^E = \dfrac{b + I^*}{1 - a}$. Parciální derivace:

$\frac{\partial Y^E}{\partial a} = \frac{b + I^*}{(1 - a)^2} \qquad \text{(multiplikátor MPC)}$

$\frac{\partial Y^E}{\partial b} = \frac{1}{1 - a} \qquad \text{(multiplikátor autonomní spotřeby)}$

$\frac{\partial Y^E}{\partial I^*} = \frac{1}{1 - a} = \frac{1}{MPS} \qquad \text{(multiplikátor investic)}$

!info Intuice — proč Keynesův multiplikátor funguje Investice o 1 Kč se stanou něčím důchodem; z něj se utratí $a$ Kč (= $MPC$), to je zase něčí důchod, z něj $a^2$ Kč… Součet geometrické řady $1 + a + a^2 + \dots = \frac{1}{1-a}$. Proto jedna koruna investic navíc zvedne $Y^E$ o více než korunu — čím vyšší $MPC$, tím silnější multiplikační efekt.

Multiplikátor autonomní spotřeby se rovná multiplikátoru investic — oba činí $\tfrac{1}{1-a}$, což je standardní Keynesův multiplikátor. Analogicky se v modelech $C\text{-}I\text{-}G$ a $C\text{-}I\text{-}G\text{-}X$ zavádějí multiplikátory vládních výdajů, zdanění a exportu. Paralela k mikroekonomickým multiplikátorům viz poptávka a nabídka.

IS-LM analýza (stručný přehled)

V modelech $C\text{-}I$, $C\text{-}I\text{-}G$ a $C\text{-}I\text{-}G\text{-}X$ byly investice konstantní ($I = I^*$). Reálnější je předpoklad, že investice závisejí na úrokové míře $r$ — klesající funkce $I(r) = cr + d$ s $c < 0$. Přidáním trhu peněz k trhu zboží vzniká model IS-LM se dvěma neznámými $(Y, r)$ a dvěma rovnicemi:

• Křivka IS (Investment = Savings) — klesající přímka v rovině $(r, Y)$, odvozená z rovnováhy trhu zboží $Y = C + I$.
• Křivka LM (Liquidity of Money) — rostoucí přímka, odvozená z rovnováhy trhu peněz $M^D = M^*$, kde $M^D = k_1 Y + k_2 r + k_3$ (transakční, opatrnostní a spekulační poptávka).

Simultánní rovnovážný bod $E = (r^E, Y^E)$ je průsečík křivek IS a LM; určuje současně rovnovážný důchod a rovnovážnou úrokovou míru. Model slouží jako rámec pro analýzu fiskální politiky (posun IS) a monetární politiky (posun LM).

Pro detailní odvození obou křivek, řešení Příkladu 7.6 ($Y^E = 5000$, $r^E = 5$, $C^E = 4100$, $I^E = 900$) a ekonomickou interpretaci posunů viz IS-LM analýza.

Shrnutí kapitoly 7

1. Zjednodušený makroekonomický model ztotožňuje $GNP \approx Y$ (národní důchod). Základ: $GNP = C + I + G + X$ (7.1).
2. Spotřeba a úspory splňují $Y = C + S$ (7.2); lineární model $C = aY + b$, $S = (1-a)Y - b$ s autonomní spotřebou $b$ a autonomními úsporami $-b$.
3. Mezní sklony $MPC = \mathrm{d}C/\mathrm{d}Y$, $MPS = \mathrm{d}S/\mathrm{d}Y$, vazba $MPC + MPS = 1$ (7.5). V lineárním modelu $MPC = a$, $MPS = 1 - a$.
4. Modely národní ekonomiky postupně bohatnou:
   • $C\text{-}I$: $Y = C + I$ (uzavřená ekonomika bez vlády), $Y^E = (b + I^*)/(1-a)$,
   • $C\text{-}I\text{-}G$: přidává vládu, zdanění $T(Y)$ a disponibilní důchod $Y_D = Y - T$,
   • $C\text{-}I\text{-}G\text{-}X$: otevírá ekonomiku čistým exportem $X = B - M$, kde $M = M(Y_D)$.
5. Multiplikátory (parciální derivace rovnovážných veličin podle exogenních) — klíčový multiplikátor investic $\partial Y^E/\partial I^* = 1/(1-a) = 1/MPS$ (Keynesův multiplikátor).
6. IS-LM analýza doplňuje obraz o trh peněz: investice závisejí na úrokové míře, $IS$ popisuje rovnováhu trhu zboží ($I = S$), $LM$ rovnováhu trhu peněz ($M^D = M^*$); průsečík dává $(Y^E, r^E)$.

Klíčové pojmy

• Hrubý národní produkt (GNP) — $GNP = C + I + G + X$ (7.1).
• Národní důchod $Y$ — součet důchodů domácností; v modelech $GNP \approx Y$.
• Funkce spotřeby $C = C(Y)$ — lineární model $C = aY + b$, $0 < a < 1$, $b > 0$.
• Funkce úspor $S = S(Y)$ — $Y = C + S$; lineární $S = (1-a)Y - b$.
• Autonomní spotřeba/úspory — $C(0) = b$, $S(0) = -b$.
• Mezní sklon ke spotřebě $MPC = \mathrm{d}C/\mathrm{d}Y$ (v lineárním modelu $MPC = a$).
• Mezní sklon k úsporám $MPS = \mathrm{d}S/\mathrm{d}Y$ (v lineárním modelu $MPS = 1 - a$).
• Vztah $MPC + MPS = 1$ (7.5).
• Makroekonomická rovnováha — rovnováha agregátní poptávky a nabídky.
• Model C-I — uzavřená ekonomika bez vlády; $Y = C + I$; $Y^E = (b + I^*)/(1-a)$.
• Model C-I-G — ekonomika s vládou, zdaněním $T(Y)$, $Y_D = Y - T$; $Y = C + I + G$.
• Model C-I-G-X — otevřená ekonomika s čistým exportem $X = B - M$, importem $M(Y_D)$; $Y = C + I + G + B - M$.
• Multiplikátor investic — $\partial Y^E/\partial I^* = 1/(1-a) = 1/MPS$ (Keynesův multiplikátor).
• Funkce investic $I(r) = cr + d$ — $c < 0$, $d > 0$; klesající.
• Křivka IS — rovnováha na trhu zboží (Investment = Savings); $Y = \frac{c}{1-a}r + \frac{b+d}{1-a}$ (7.14); klesající.
• Křivka LM — rovnováha na trhu peněz (Liquidity of Money); $M^* = k_1 Y + k_2 r + k_3$ (7.15); rostoucí.
• Transakční, opatrnostní a spekulační poptávka po penězích — $M^D = L_1 + L_2$.
• IS-LM analýza — průsečík $E$ křivek $IS$ a $LM$ určuje $(Y^E, r^E)$.

Navigace

• Kurz: Matematická ekonomie
• Přednáška: imek-blok-03
• Související:
  • is-lm — detailní IS-LM analýza (odvození křivek, Příklad 7.6, fiskální vs monetární politika)
  • poptavka-nabidka — paralela mikroekonomických multiplikátorů (multiplikátory rovnovážné ceny a množství)
  • prijem-naklady-zisk — mikroekonomické analogie, článek 2.4 o multiplikátorech
  • derivace — matematický základ pro $MPC$, $MPS$ a interpretaci změn diferenciálem