masK — Tahák pro R

Načtení dat

Data se do R zadávají buď přímo jako vektor, nebo se načtou ze souboru v pracovním adresáři či vybraného v dialogovém okně:

x <- c(4.1, 4.0, 3.8, 3.9, 3.8, 3.8, 3.5, 3.7, 4.0, 4.0)   # přímé zadání hodnot
# x <- read.table("data.txt")[, 1]     # první sloupec souboru v pracovním adresáři
# x <- read.table(file.choose())[, 1]  # první sloupec souboru vybraného v dialogovém okně

Řádky s načtením ze souboru jsou zakomentované znakem #, protože soubor musí ležet v pracovním adresáři R. read.table() vrací datovou tabulku (data.frame), ne vektor. Bez výběru sloupce [, 1] vrátí mean(x) hodnotu NA a shapiro.test(x) skončí chybou. Soubor s více proměnnými ve sloupcích (např. u regrese) se načte celý a sloupce se vyberou podle pořadí: d <- read.table("data.txt"), pak x <- d[, 1] a y <- d[, 2]. Soubor bez řádku se jmény sloupců dostane jména V1, V2, …; jména z prvního řádku souboru načte read.table("data.txt", header = TRUE) a sloupec se pak vybere přes $ (např. d$x).

Volba testu podle počtu výběrů, závislosti a normality dat

mask-ilu-volba-testu

Situace	Test	R volání	Co odečíst z výstupu
Jeden výběr, normální data — test střední hodnoty	jednovýběrový t-test	`t.test(x, mu = ..., alternative = ...)`	`p-value`, interval spolehlivosti, `mean of x`
Jeden výběr, data nejsou normální — test mediánu	jednovýběrový Wilcoxonův test	`wilcox.test(x, mu = c, alternative = ...)`	`p-value`
Párová měření, diference normální	párový t-test	`t.test(x, y, paired = TRUE)`	`p-value`, `mean difference`
Párová měření, diference nejsou normální	párový Wilcoxonův test	`wilcox.test(x, y, paired = TRUE, mu = c)`	`p-value`
Dva nezávislé výběry — shoda rozptylů (krok 1)	F-test	`var.test(x, y)`	`p-value` → volba `var.equal` pro následující t-test
Dva nezávislé výběry, normální data — shoda středních hodnot (krok 2)	dvouvýběrový t-test	`t.test(x, y, var.equal = TRUE/FALSE)`	`p-value`, `mean of x`, `mean of y`
Dva nezávislé výběry, data nejsou normální	dvouvýběrový Wilcoxonův test	`wilcox.test(x, y)`	`p-value`
Víc než dva nezávislé výběry, data nejsou normální	Kruskalův-Wallisův test	`kruskal.test(y ~ faktor, data)`	`p-value`
Víc než dva závislé výběry (dvojné třídění)	Friedmanův test	`friedman.test(y ~ A \| B, data)`	`p-value`
Ověření normality dat před volbou testu	Shapiro-Wilkův test	`shapiro.test(x)`	`p-value`
Shoda dat se zadaným typem rozdělení	Kolmogorovův-Smirnovův test	`ks.test(x, "pnorm", mu, sigma)`	`p-value`

H0 se na hladině významnosti 0,05 zamítá, pokud je p-value nejvýše 0,05, a nezamítá, pokud je vyšší; nezamítnutí neznamená, že H0 platí, jen že data proti ní nejsou v rozporu. U testů normality to znamená, že normalitu dat lze předpokládat, ne že data jsou normální.

Funkce podle kapitol

Náhodné veličiny a rozdělení pravděpodobnosti

Rozdělení	$P(X = k)$ , hustota $f(x)$	$P(X \le k)$ , $F(x)$	$P(X > k)$ , $1 - F(x)$	Kvantil $x_P$
Binomické $Bi(n,p)$	`dbinom(k, n, p)`	`pbinom(k, n, p)`	`pbinom(k, n, p, FALSE)`	`qbinom(P, n, p)`
Poissonovo $Po(\lambda)$	`dpois(k, lambda)`	`ppois(k, lambda)`	`ppois(k, lambda, FALSE)`	`qpois(P, lambda)`
Geometrické $G(p)$	`dgeom(k, p)`	`pgeom(k, p)`	`pgeom(k, p, FALSE)`	`qgeom(P, p)`
Hypergeometrické $H(N,M,n)$	`dhyper(k, M, N-M, n)`	`phyper(k, M, N-M, n)`	`phyper(k, M, N-M, n, FALSE)`	`qhyper(P, M, N-M, n)`
Normální $N(\mu,\sigma^2)$	`dnorm(x, mu, sigma)`	`pnorm(x, mu, sigma)`	`pnorm(x, mu, sigma, FALSE)`	`qnorm(P, mu, sigma)`
Exponenciální $E(\delta)$	`dexp(x, 1/delta)`	`pexp(x, 1/delta)`	`pexp(x, 1/delta, FALSE)`	`qexp(P, 1/delta)`
Studentovo $t(k)$	`dt(x, df = k)`	`pt(x, df = k)`	`pt(x, df = k, lower.tail = FALSE)`	`qt(P, df = k)`
Pearsonovo $\chi^2(k)$	`dchisq(x, df = k)`	`pchisq(x, df = k)`	`pchisq(x, df = k, lower.tail = FALSE)`	`qchisq(P, df = k)`
Fisherovo-Snedecorovo $F(k_1,k_2)$	`df(x, df1 = k1, df2 = k2)`	`pf(x, df1 = k1, df2 = k2)`	`pf(x, df1 = k1, df2 = k2, lower.tail = FALSE)`	`qf(P, df1 = k1, df2 = k2)`

Normální rozdělení se v R zadává směrodatnou odchylkou $\sigma$ , ne rozptylem $\sigma^2$ .
Exponenciální rozdělení se zadává parametrem 1/delta, kde $\delta$ je střední hodnota.
dgeom(k, p) počítá pravděpodobnost $k$ neúspěchů před prvním úspěchem.
Pravý ocas vrací argument lower.tail = FALSE. Bez jména (jen FALSE) musí stát přesně na jeho pozici, tedy hned za parametry rozdělení. U $t$ , $\chi^2$ a $F$ je na této pozici parametr necentrality ncp, proto se tam lower.tail píše vždy jménem.
U spojitých rozdělení je $P(X = x) = 0$ ; d* vrací hodnotu hustoty, ne pravděpodobnost.

Popisná statistika a datové soubory

Funkce	Co vrací
`length(x)`	rozsah souboru $n$
`min(x)`, `max(x)`	nejmenší a největší hodnota
`mean(x)`	výběrový průměr
`var(x)`	výběrový rozptyl
`sd(x)`	výběrová směrodatná odchylka
`median(x)`	výběrový medián (stejně jako `quantile(x, 0.5, type = 6)`)
`quantile(x, p, type = 6)`	výběrový $p$ -kvantil, jak se počítá v kurzu
`sort(x)` / `sort(x, decreasing = TRUE)`	hodnoty seřazené vzestupně/sestupně
`boxplot(x)`	krabicový graf
`h <- hist(x, br = seq(38, 46, by = 1))`	histogram s danými hranicemi tříd; výsledek třídění v `h`
`h$counts`, `h$breaks`, `h$mids`	četnosti tříd, hranice tříd, středy tříd
`h$density`	četnost třídy dělená $n$ a šířkou třídy (při šířce 1 relativní četnost)
`f <- ecdf(x)`	empirická distribuční funkce
`f(k)`	hodnota empirické distribuční funkce v bodě $k$
`knots(f)`	vzestupně seřazené různé hodnoty souboru

Testování statistických hypotéz

Funkce	Použití
`t.test(x, mu = ..., alternative = ...)`	jednovýběrový t-test
`t.test(x, y, paired = TRUE)`	párový t-test
`t.test(x, y, var.equal = TRUE/FALSE)`	dvouvýběrový t-test
`var.test(x, y)`	F-test shody rozptylů
`shapiro.test(x)`	Shapiro-Wilkův test normality
`ks.test(x, "pnorm", mu, sigma)`	Kolmogorovův-Smirnovův test shody s normálním rozdělením
`ks.test(x, "pexp", 1/delta)`	Kolmogorovův-Smirnovův test shody s exponenciálním rozdělením
`wilcox.test(x, mu = c, alternative = ...)`	jednovýběrový Wilcoxonův test
`wilcox.test(x, y, paired = TRUE, mu = c)`	párový Wilcoxonův test
`wilcox.test(x, y)`	dvouvýběrový Wilcoxonův test
`kruskal.test(y ~ faktor, data)`	Kruskalův-Wallisův test
`library(agricolae); Median.test(y, faktor)`	mediánový test (alternativa ke Kruskalovu-Wallisovu)
`friedman.test(y ~ A \| B, data)`	Friedmanův test (`friedman.test(y, A, B)` jen pro samostatné vektory)

Regresní a korelační analýza

Funkce	Použití
`lm(y ~ x)`	lineární regrese (přímka)
`lm(y ~ x + I(x^2))`	parabolická regrese
`lm(y ~ I(1/x))`	hyperbolická regrese
`library(nls2); nls2(y ~ b1 * exp(b2 * x))`	exponenciální regrese $y = b_1 e^{b_2 x}$
`nls2(y ~ b1 * b2^x)`	regrese $y = b_1 b_2^{x}$ (v kurzu „mocninná funkce“)
`summary(model)`	odhady parametrů, jejich významnost, koeficient determinace
`coef(model)`	odhadnuté parametry $b_0, b_1, \dots$
`fitted(model)`	predikce $\hat y_i$ pro pozorované $x_i$
`residuals(model)`	rezidua $e_i = y_i - \hat y_i$
`confint(model, level = 0.95)`	intervaly spolehlivosti pro parametry modelu
`predict(model, interval = "confidence", level = 0.95)`	interval spolehlivosti pro střední hodnotu $\hat y$
`predict(model, interval = "prediction", level = 0.95)`	predikční interval pro jednotlivou hodnotu $y$
`predict(model, newdata = data.frame(x = c(7, 8)), interval = "confidence")`	totéž pro nové hodnoty $x$ ; sloupec se musí jmenovat jako proměnná v modelu
`cor(x, y)`	korelační koeficient
`step(model, direction = "both")`	stepwise výběr proměnných podle AIC
`library(car); vif(model)`	Variance Inflation Factor (multikolinearita)
`library(lmtest); dwtest(model)`	Durbin-Watsonův test autokorelace reziduí
`library(whitestrap); white_test(model)`	Whiteův test homoskedasticity reziduí
`shapiro.test(residuals(model))`	test normality reziduí

Kontingenční tabulky

Funkce	Použití
`chisq.test(tab)`	test nezávislosti dvou kvalitativních znaků
`chisq.test(tab, correct = FALSE)`	totéž pro čtyřpolní tabulku 2 × 2 bez Yatesovy korekce, jak se počítá v kurzu
`chisq.test(tab)$expected`	očekávané četnosti za platnosti nezávislosti
`sqrt(chisq.test(tab, correct = FALSE)$statistic / (sum(tab) * (min(dim(tab)) - 1)))`	Cramérův koeficient kontingence $V$
`mcnemar.test(tab, correct = FALSE)`	McNemarův test pro párovaná kvalitativní data

Regulační diagramy a indexy způsobilosti

Funkce	Použití
`library(qcc)`	balíček pro regulační diagramy a indexy způsobilosti
`qcc.groups(x, sample)`	sestavení logických podskupin z dlouhého formátu dat
`qcc(data, type = "R")`	regulační diagram rozpětí $R$ ; `data` je matice, řádek = logická podskupina
`qcc(data, type = "xbar")`	regulační diagram průměrů $\bar x$
`qcc(data, type = "S")`	regulační diagram výběrových směrodatných odchylek $s$
`qcc(x, type = "xbar.one")`	diagram individuálních hodnot $x_i$ (jedno měření v podskupině, $\sigma$ z klouzavých rozpětí)
`qcc(c_i, type = "c")`	diagram počtu neshod $c$
`qcc(u_i, type = "u", sizes = ...)`	diagram počtu neshod na jednotku $u$ ; `sizes` = rozsahy podskupin
`qcc(np_i, type = "np", sizes = n)`	diagram počtu neshodných jednotek $np$ (stejné rozsahy $n$ )
`qcc(np_i, type = "p", sizes = ...)`	diagram podílu neshodných jednotek $p$ (rozsahy smějí být různé)
`q <- qcc(data, type = "xbar")`	uložení diagramu pro výpočet indexů způsobilosti
`process.capability(q, spec.limits = c(LSL, USL), target = T, std.dev = sd(data))`	indexy $C_p$ , $C_{pk}$ a $C_{pm}$ s výběrovou směrodatnou odchylkou všech dat, jak se počítá v kurzu

Výchozí nastavení R, která mění výsledek

Parametr	Výchozí hodnota v R	Co se změní při jiném nastavení
`correct` v `mcnemar.test()`	`TRUE` (Yatesova korekce na kontinuitu)	`correct = FALSE` odpovídá nekorigovanému vzorci počítanému v kurzu ručně
`correct` v `chisq.test()`	`TRUE`, uplatní se jen u tabulky 2 × 2	`correct = FALSE` dá hodnotu vzorce pro čtyřpolní tabulku z kurzu
`var.equal` v `t.test()`	`FALSE` (Welchova varianta)	`TRUE` použije klasickou dvouvýběrovou statistiku se společným rozptylem — volí se podle výsledku F-testu
`alternative` v `t.test()` / `wilcox.test()` / `var.test()`	`"two.sided"`	`"greater"` / `"less"` testuje jednostrannou alternativu — musí odpovídat formulaci $H_1$
`paired` v `t.test()` / `wilcox.test()`	`FALSE`	`TRUE` testuje dvojice závislých měření (diference), ne dva nezávislé výběry
`conf.level` v `t.test()` / `var.test()`	`0.95`	určuje spolehlivost intervalu uvedeného ve výstupu testu ( $1 - \alpha$ )
`conf.int` v `wilcox.test()`	`FALSE`	`wilcox.test()` vypíše interval spolehlivosti jen s `conf.int = TRUE`; samotné `conf.level` výstup nezmění
`type` v `quantile()`	`7`	`type = 6` odpovídá ručnímu výpočtu kvantilů použitému v kurzu
`right` v `hist()`	`TRUE` (třídy zleva otevřené, zprava uzavřené)	`right = FALSE` otočí hranice tříd na zleva uzavřené, zprava otevřené
`plot` v `qcc()`	`TRUE` (diagram se vykreslí)	`plot = FALSE` jen spočítá meze a vrátí objekt bez vykreslení grafu
`std.dev` v `process.capability()`	směrodatná odchylka z regulačního diagramu `q` (z rozpětí nebo směrodatných odchylek v podskupinách)	`std.dev = sd(data)` použije výběrovou směrodatnou odchylku všech dat; indexy vyjdou jinak
`target` v `process.capability()`	střed tolerance $(LSL + USL)/2$	jiná cílová hodnota $T$ změní $C_{pm}$

Související stránky

Reference

KROPÁČ, J. Statistika A. 4. vyd. Brno: Fakulta podnikatelská VUT, 2011.

MONTGOMERY, D. C. Introduction to Statistical Quality Control. 6. vyd. Hoboken: Wiley, 2009.

KUPKA, K. Statistické řízení jakosti. Pardubice: TriloByte, 1997.